2.掌握频率的概念，能够求出一组数据出现的频率。

一、情况介绍

游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动。 为强化学生安全意识，学校组织学生观看纪录片《孩子们，请不要私自下水》，并在观看后对全校2000名学生进行了抽样调查。 .根据下面两张不完整的统计图，你能回答以下问题吗？

（1）本次抽样调查共调查了多少名学生？

（2）完成两份统计图表；

（3）根据抽样调查的结果，估计全校2000名学生中有多少人“一定会在河里游泳”？

2. 协同探索

探索点一：频率直方图的制作

小红家里开了一家报刊亭。 为了每天拿到适量的某份报纸，小红对这份报纸的销量进行了40天的调查。 该报纸在这40天里售出的份数如下：

136 175 153 135 161 140 155 180 179 166

188 142 144 154 155 157 160 162 135 156

148 173 154 145 158 150 154 168 168 155

169 157 157 149 134 167 151 144 155 131

将上述数据分组并绘制相应的频率直方图。

分析：首先找到这组数据的最大值和最小值，然后将数据按距离为10分组，然后创建频率直方图。

解：通过观察这组数据的最大值为188，最小值为131，它们的差为57，因此组间隔为10，分为6组，可得到如下频数分布表：

份数 (x) 频率 累积频率

130≤x

140≤x

150≤x

160≤x

170≤x

180≤x

使用横轴表示报纸份数，纵轴表示频率。 在垂直轴上等距离标记 2、4、6 等。 以各组的天数为高度，绘制该组对应的矩形，得到频数分布直方图。 图片（如图）。

从图中可以直观地观察到，每天收到这份报纸150至160份比较合适。

方法概要：绘制频数直方图的一般步骤： (1)计算最大值与最小值之差； (2)确定组距和组数，并进行分组； (3)确定频数分布表； (4) 绘制频率直方图图片。

探索点2：从频率直方图中获取信息

为提高学生书写汉字的能力，增强学生保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”。 经过选拔，共有50名学生参加了决赛。 这50名学生同时听写了50个汉字。 如果每个听写正确，每个汉字得 1 分。 根据测试结果，绘制部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示：

小组成绩×分组数（人数）

第 1 组 25≤x<304

第2组 30≤x<358

第 3 组 35≤x<4016

第 4 组 40≤x<45a

第 5 组 45≤x<5010

请使用图表完成以下问题：

(1)求出表中a的值；

(2) 请填写频率分布直方图；

（3）考试成绩不低于40分，为优秀。 这次考试的优秀率是多少？

分析：这个频率直方图横轴代表测试成绩，纵轴代表人数。

解：（1）表中a的值为50-4-8-16-10=12。

（2）根据题意画图如下：

(3)本次测试优良率=0.44。

答：本次测试的优秀率为0.44。

方法总结：频数直方图是将统计对象的数据进行分组并绘制在横轴上，纵轴表示每组数据出现的频数的一种特殊的条形图。

探索点三：频率直方图的实际应用问题

2015年某城市国际车展期间，某公司对参观车展的消费者进行了随机问卷调查。 共发放问卷1000份，已全部回收。

①根据调查结果，对消费者年收入进行整理，制成表格如下：

年收入（万元）4.867.2910

新闻正在调查中

消费者人数（人）20

②整理出有意购车的消费者情况后，制作部分频次柱状图（如图①所示）

注：每组包含最小值，不包含最大值，车辆价格为整数。

请根据以上信息回答下列问题：

（1）请完成图中的频率直方图；

（2）计划购买10万元以下小型车的消费者占受访消费者人数的比例为W。

分析：由于共发放问卷1000份，所以计划购买10万-12万元小型车的消费者数量为1000-（40＋120＋360＋200＋40）=240（人）； 计划购买10万元以下小型车的消费者人数为40+120+360=520（人），占受访消费者人数的比例为×100%=52%。

解：（1）如图②所示； (2)52%。

方法总结：各数据的频数之和等于数据总数，这是解决此类问题的关键。